О принципах кратчайшего времени и наименьшего действия

      Принцип кратчайшего времени Ферма и принцип наименьшего действия Мопертюи используются в современной физике с давних времён. Как следует из результатов вычислительных экспериментов, выполненных С.Ю. Юдиным с помощью разработанной им программы Hrono1 [1], даже простейший принцип кратчайшего времени соблюдается не во всех случаях, а принцип наименьшего действия – только в постоянном плоском поле.

Поэтому, утверждает Юдин [там же], эти принципы нельзя назвать универсальными. Более того: «... использование сейчас принципа наименьшего действия не только в экономике, термодинамике, квантовой механике и т.д., но и в механике, где он и родился, является грубейшей ошибкой».

 

1. Принцип кратчайшего времени

      Луч света, вышедший из точки А (среда выше плоскости XOZ c показателем преломления n1 и скоростью света V1), попал в т. В  (среда ниже плоскости XOZ c показателем преломления n2 и скоростью света V2). Требуется рассчитать траекторию луча, если из опыта известно, что это не отрезок прямой АВ. Ферма предположил, что свет пойдёт по траектории вида АDB, обеспечивающей минимум времени движения, и успешно решил задачу на экстремум [2]:

Sin(α1)/Sin(α2) = n2/ n1.

 

Рис.1 Задача кратчайшего времени движения луча света.

Рис.2. Задача кратчайшего времени движения тела в поле тяжести Земли.

Эта идея кратчайшего времени Ферма натолкнула И. Бернули (1696 г.) на аналогичное решение задачи для движения механических тел в поле тяжести Земли. И что самое удивительно, так это то, что у него тоже всё получилось.

 

2. Принцип наименьшего действия

«Действие» –  есть величина, которую нужно минимизировать для нахождения решения. В принципе используется идея принципа кратчайшего времени. Название принципа (как отмечали Эйлер, Лагранж и другие) не соответствует его сути, т.к. величина действия, во-первых, может быть и максимальной, а, во-вторых, само понятие “действия” не имеет никакого отношения не только к кванту действия, но и вообще к взаимодействию между телами [2].

В процессе применения принципа наименьшего действия возникла одна очень большая проблема, а именно трудность в “математической формулировке меры для количества добра”. Наиболее известны формулировки Мопертюи-Лагранжа и Гамильтона-Якоби. В первом случае критерий оптимизации вычисляется как интеграл по пути от количества движения, а во втором как интеграл по времени от Лагранжиана, т.е. разности кинетической и потенциальной энергий системы. Физический смысл  этих критериев оптимизации  так и остался неясным.

Для Лагранжа, например, физический смысл принципа наименьшего действия заключался именно в конкретизации закона живых сил (читай закона сохранения энергии) и он даже писал: “его можно было бы с большим основанием назвать принципом наибольшей или наименьшей живой силы” [3]. Мнение Лапласа о механическом содержании этого принципа: “интеграл живой силы системы, умноженный на элемент времени, есть минимум, так что, следовательно, истинная экономия природы есть экономия живой силы” [3]. Пуассон назвал его “лишь бесполезным правилом”, а Планк писал, что он “не оказал никакого существенного практического влияния на научный прогресс” [4]  – разумеется, до появления на свет его кванта действия.

Но, как считает не без юмора Юдин, ближе всех к сущности этого принципа подошёл Эддингтон, который очень остроумно заметил, что принцип наименьшего действия можно сравнить с утверждением “если бы законы арифметики перестали быть верными, то 2+2 было бы больше или равно (но наверное не меньше) четырёх” [3]. Иначе говоря если бы законы механики перестали быть верными, то в каком-то приближении, для некоторых случаев, можно было бы воспользоваться принципом наименьшего действия.

Несмотря на это, с помощью принцип наименьшего действия и сейчас пытаются получить “все особенности действительного мира” – в термодинамике,  квантовой механике, биологии и даже в экономике. Не случайно, конечно. Ведь в «цитатнике» [3] этот принцип по-прежнему считается основным законом природы [2]. Главный его проповедник Ландау, следуя официозу,  очень быстро менял свои научные взгляды.

 

Заключение

1. Курс теоретической физики Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица в 10 томах нуждается в кардинальной переработке. И не ошибочная принципа наименьшего действия тому причиной (хотя и она тоже), а неопровержимое теоретическое и экспериментальное доказательство  ложности СТО Эйнштейна. Псевдонаучной теории, основанной на «мышлении обитателей сумасшедшего дома». Необходимое условие для выполнения этой работы  – ликвидация существующей РАН и создание новой Академии на общественных началах. Как в США.  

2. Что же касается самого принципа наименьшего действия, то ни из истории науки и ни из арсенала  теоретической физики его не изымешь. Пути господни неисповедимы – оказавшись полезным в нескольких случаях, он, возможно, послужит науке ещё не раз.

 

Источники информации

1. Юдин С.М. Предисловие. О принципах кратчайшего времени и наименьшего действия.            

    http://modsys.narod.ru/Stat/statii.html

2. Юдин С.М.  О принципах кратчайшего времени и наименьшего действия.

    http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Princip/princip.html

3. Полак Л.С. Вариационные принципы механики. Вариационные принципы механики. Под ред. Л.С. Полака.  М.: Физматгиз, 1959. – 780-879 с.

4. Планк. Принцип наименьшего действия. Вариационные принципы механики. Под  ред. Л.С. Полака.  М.: Физматгиз, 1959. – 580-588 с.