К понятию закона электромагнитной индукции

Отмеченное знаком «*» предлагаются автором в порядке обсуждения.

 

1. Термины, сокращения, обозначения 

В – индукция электромагнитного поля.

l – длина отрезка проводника.

Nчисло единичных силовых линий, пересечённых проводником (контуром) за некоторое время.

qзаряд, прошедший по контуру за некоторый промежуток времени.

v – скорость движения отрезка проводника

е, ЭДС – электродвижущая сила.

 

2. Явления индукции в отрезке проводника и в контуре

      Современная электродинамика эти явления объясняет по-разному. В отрезке ЭДС возникает за счёт пересечения силовых линий (способ пересечения), в замкнутом контуре механика другая (способ индукции): «В этом случае объяснение возникновения ЭДС оказывается в принципе другим. Изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле Е… Под действием поля Е носители тока в проводнике приходят в движение – возникает индуцированный ток» [1]. Таким образом, индукционный процесс по способу индукции  представляется следующим образом: изменение магнитного потока → возникновение ЭДС → перемещение зарядов

Многочисленными экспериментами установлено, что истинной причиной индукции является пересечение проводником или контуром магнитных силовых линий.

• Экспериментальный закон индукции Фарадея для контура гласит [2]:

q = − ∆N/r   (1)  или   e = − dN/dt   (2)

Индуктируемая в контуре проводника ЭДС равна скорости пересечения контура  единичными линиями магнитной индукции, взятой с обратным знаком*.

Силовые линии  [3] при этом  должны пересекать проводники контура в одном направлении или в двух, но при разных силовых линиях. В прямоугольном контуре, поступательно  движущемся в однородном поле, ЭДС индуктируется, но тока, потому что ЭДС в противолежащих сторонах имеют разные знаки.

Формула (2) применима и для расчёта ЭДС, возникающей в отрезке проводника при его движении в магнитном поле. Пусть отрезок проводника длиной l движется в однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Тогда индуктируемая в нём ЭДС [2] e = vBl, что равно модулю производной от числа пересечённых проводником силовых линий. Если он движется под углом к В, то  в формулу следует подставить перпендикулярную составляющую индукции.

Уточнение закона индукции для контура в формулировке Максвелла:

e = dФ/dt

Индуктируемая в контуре ЭДС равна скорости изменения магнитного потока через этот контур, взятой с обратным знаком при условии, что поток порождён пересечением контура магнитными силовыми линиями*.

 

3. Механизм индукции в контуре на базе пересечения силовых линий

Гипотезу развивает  К.Б. Канн  [4]. На рис. 1 показан замкнутый проводящий контур в бесконечном однородном магнитном поле. Процесс увеличения магнитной индукции можно представить себе, утверждает автор, как сгущение поля за счёт поступления в поток, пронизывающий контур, новых линий поля из окружающего пространства. При этом, вновь прибывающие линии в своём движении проникают в контур, создавая в нем ЭДС индукции по механизму пересечения. При возрастании индукции в магнитном потоке по предлагаемому механизму магнитные линии, проникая в контур, пересекают его со скоростью v по направлению к центру.

Разобьём замкнутый контур на n участков и рассмотрим процессы, происходящие на затушёванном участке.    

   

 

 

Рис. 1

На каждый заряд действует две силы – Лоренца и Кулона. Последняя возникает при появлении на участке разности потенциалов. Fk = qEk ,  где Ek — напряженность электрического поля на k-том участке контура. При достижении равновесия Fk =FL,  FL = q[v, B]. Следовательно,  Ek = vB.

Cоединим все участки в замкнутый контур и подсчитаем результирующую ЭДС в контуре: 

Э = ∑ Δφk = ∑EkΔlk = vBΔlk . При k → ∞: Э = vBdl = vbL.

Приток линий магнитного поля в контур за время dt: dФ = vBL. dt. Получив обычное выражение для ЭДС в контуре, убеждаемся в верности предложенного механизма индукции в замкнутом контуре.

Профессор МГУ С. Г. Калашников писал об этом механизме: «… если проводник находится в покое, но изменяется магнитная индукция, то при усилении поля густота линий индукции будет увеличиваться, и они будут стягиваться друг к другу, а при ослаблении поля – расходиться друг от друга. И в этом случае произойдёт пересечение некоторого числа линий индукции проводником. Поэтому Фарадей заключил, что индукционный ток возникает в проводнике в том случае, если проводник или какая-либо его часть пересекает линии магнитной индукции» [5].

4. Три «парадокса» электромагнитной индукции

4.1 «Парадокс» Геринга

Парадокс Геринга (Hering's paradox) озадачил физиков в средине XX века. Экспериментальное устройство Геринга (Рис. 2) состоит из тороидального металлического  магнита 1, двух упругих металлических пластин 2 и гальванометра 3,  образующих замкнутый контур,

 

Рис. 2

Выдернув магнит провод из контура, Геринг к своему удивлению не обнаружил никакой реакции гальванометра. Канн [4] так объясняет происходящее: «Хотя цепь гальванометра остаётся замкнутой, магнитное поле все-таки из неё «выскальзывает». Почему же гальванометр «молчит»? Причина в том, что магнитное поле «выскальзывает» из контура вместе с электронами на этом участке цепи (металлическом мостике через магнитопровод). То есть и в этом случае электроны не пересекают линии магнитного поля».

Я предлагаю другое объяснение. При движении тороида влево магнитные силовые линии пересекают проводящий контур и сила Лоренца создаёт в нём объёмные заряды – над и под тороидом. Однако, напряжённости обоих полей направленны перпендикулярно чертежу и в противоположные стороны. Откуда же взяться току в контуре?         

4.2. «Парадокс» Тилля

На Рис.3 приведена схема, предложенная в 1968 году Тилли [5].

Рис. 3

Цепь состоит из двух контуров. В правый контур включён гальванометр G, а через левый проходит постоянный магнитный поток М (скажем, от постоянного магнита).

Если закрыть выключатель 1 и открыть выключатель 2, то, как считали, стрелка гальванометра должна показать кратковременный всплеск индукционной ЭДС в контуре. Всплеска не было.

Келли [3] так объясняет «парадокс»: «эффекта нет потому, что силовые линии не изменяют ни своё расположение, ни направление». Нет пересечений контуром силовых линий, нет и ЭДС.

 4.3. Испанский «парадокс» двух контуров

     Экспериментальное устройство испанских физиков  [6] включало две соосные катушки , вложенные одна в другую.

 

 

 

Рис. 4

Первичная цепь состояла из внутренней катушки (I), источника постоянного тока U и реостата R. Вторичной цепью служил внешний соленоид (II) – реостат, к движку которого был подключён баллистический гальванометр G. По закону электромагнитной индукции для ЭДС имеем:

Дифференцируя выражение справа, находим:

В частности, если магнитный поток через соленоид не изменяется, ЭДС всё равно должна обнаруживаться. Однако её не было. Силовые линии внутреннего магнитного поля не пересекали внешний контур ни до, ни после перемещения движка реостата – никакого эффекта и быть не должно.

 

Источники информации

1.   Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Наука, 1978. С. 178.

2. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Л.: Энергия, 1967.

3. Kelly_Unipolar Experiments. http://aflb.ensmp.fr/AFLB-291/aflb291p119.pdf.

4. Канн К.Б. Электродинамика. http://electrodynamics.narod.ru/

5. Tilley D.E. 1968. Am. J. Phys. 36, 458.

6. Lopez-Ramos A., Menendez J.R. and Pique C. Conditions for the validity of Faraday's Law… Eur. J. Phys. 29 (2008), 1069-1076.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

03.11.16, C:\Users\User\Documents\1_Все отрасли знания\1_наука и техника\1_физика\Мои статьи_Физика-----------\оригиналы моих статей\18_К понятию закона электромагн индукции_031116